Symmetry And Group

Download Algbre pour la licence 3. Groupes, anneaux, corps by Jean-Jacques Risler PDF

By Jean-Jacques Risler

Show description

Read or Download Algbre pour la licence 3. Groupes, anneaux, corps PDF

Similar symmetry and group books

20th Fighter Group

The 20 th Fighter crew joined the eighth Air strength Command in Dec of '43, flying the P-38 in lengthy diversity bomber escort function. the crowd later switched over to the P-51 in July of '44. the crowd destroyed a complete of 449 enemy airplane in the course of its strive against travel. Over a hundred and fifty photographs, eight pages of colour, eighty pages.

Multiplizieren von Quantengruppen

Inhaltsangabe:Einleitung: Quantengruppen als quantisierte Universelle Einhüllende von Lie-Algebren sind Gegenstand der vorliegenden Arbeit. Sie bietet eine Einführung in die Thematik, setzt lediglich Grundkenntnisse der Darstellungstheorie Halbeinfacher Lie-Algebren voraus, wie sie etwa bei Humpfreys, Jacobsen, Serre oder Bourbaki vermittelt werden, und ordnet die Darstellungstheorie der Quantengruppen in die Physik konformer Feldtheorien ein.

Extra resources for Algbre pour la licence 3. Groupes, anneaux, corps

Sample text

0 a2,2 0 M =⎜ . ⎝ .. ... ⎞ 0 .. ⎟ . ⎟ ⎟ ⎠ (5) an,n . . 0 avec ai,i | ai+1,i+1 , 1 i inf(n, m) − 1. Sur la figure, on a représenté une matrice M avec n < m. Il est à noter que les derniers ai,i peuvent être nuls et que tous les éléments non sur la diagonale sont nuls. 17. Soit M une matrice de taille (n, m) à coefficients dans A. Il existe alors L ∈ SLn A et R ∈ SLm (A) telles que : M = LM R soit réduite. 18. L’énoncé analogue sur un corps K est que toute matrice M ∈ Mn,m (K) est équivalente à une matrice M de la forme M = Ir 0 , 0 0 Ir désignant la matrice identité de taille r , équivalente signifiant que M = LM R avec L ∈ GLn (K) et R ∈ GLm (K).

2. Soit (e1 , e2 , e3 ) la base canonique de Z 3 et soit L ⊂ Z3 le sous-groupe engendré par les vecteurs e1 := 2e1 − e2 + e3 , e2 := e1 + 4e2 − e3 , Trouver une base adaptée au sous-module L de Z3 e3 := 3e1 − e2 − e3 . et décrire Z3 /L. 3. Soit x = (n1 , . . , np ) ∈ Zp . 1. Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes : (i) PGCD (n1 , . . , np ) = 1. (ii) Le vecteur x fait partie d’une base de Z p . (iii) Il existe A ∈ SLp (Z) telle que At x =t (1, 0, . . , 0). 2. On pose p = 4 et x = (10, 6, 7, 11).

Montrer que q ≡ 1 mod pr . 4. On écrit maintenant n − 1 = uv (sans hypothèse particulière sur u, v ). On suppose ≡ 1 mod n que pour tout facteur premier p de u, il existe un entier a p tel que an−1 p n−1 et (ap p − 1) ∧ n = 1. Montrer que tout facteur premier q de n vérifie q ≡ 1 mod u. 5. On suppose en plus des hypothèses de 4. que v u + 1. Montrer que n est premier. 2. Une généralisation du petit théorème de Fermat 1. Soit n un entier 2. Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes : (i) n est sans facteurs carrés et pour tout nombre premier p, p|n ⇒ (p−1)|(n−1) ; (ii) ∀a ∈ Z, an ≡ a mod n ; (iii) ∀a ∈ Z tel que (a, n) = (1), an−1 ≡ 1 mod n.

Download PDF sample

Rated 4.94 of 5 – based on 5 votes